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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数满足（为虚数单位），则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列的公差，是其前项和，若, ，则的值是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (+)(2-)5的展开式中33的系数为

    A. -80　　 B. -40　　 C. 40　　 D. 80

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，且 则=（　　 ）

    A. 6 B.  C. 8 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 右图为函数的图象，则该函数可能为　　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数，则函数满足（　　 ）

    A. 最小正周期为　　 B. 图像关于点对称

    C. 在区间上为减函数　　 D. 图像关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，在正方体中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为,周长为,则（　　 ）

    A. 为定值,不为定值 B. 不为定值,为定值

    C. 与均为定值 D. 与均不为定值

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，若向量与共线，则实数_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 实数满足,则的最大值是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足，若直线与双曲线的另一个交点为N，则的面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足=1，.

    （Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；

    （Ⅱ）求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

    （Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

    （Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆过点，离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点，且，设分别是直线的斜率，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以如表：

    反馈点数t

    1

    2

    3

    4

    5

    销量百件天

    1

    经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量千件与返还点数t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；

    若节日期间营销部对商品进行新一轮调整已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    返还点数预期值区间

    百分比

    频数

    20

    60

    60

    30

    20

    10

    求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到；

    将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

    参考公式及数据：，；．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，设，，且，记。

    （Ⅰ）设，其中，试求的单调区间；

    （Ⅱ）试判断弦的斜率与的大小关系，并证明；

    （Ⅲ）证明：当时，。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知曲线：与曲线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）写出曲线，的极坐标方程；

    （2）在极坐标系中，已知：与，的公共点分别为，，，当时，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）解不等式；

    （2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析