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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集，集合,,则（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量 , ,则向量在向量方向上的投影为（　 ）

    A.  B.  C. －1 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：

    ①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（　　 ）

    A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若,且,,则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是（　 ）

    A. 若平面，则

    B. 若平面，则,

    C. 存在平面，使得,,

    D. 存在平面，使得,,

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度,得到函数的图像,若函数的部分图像如图所示,则函数的解析式为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义域的奇函数的图像关于直线对称,且当时,,则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知且为常数,圆,过圆内一点的直线与圆相交于两点,当弦最短时,直线的方程为,则的值为（　 ）

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为（　 ）

    A. 479 B. 480 C. 455 D. 456

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某小区打算将如图的一直三角形区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观.已知,,则区域内面积(单位：)的最小值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知复数,则_____。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,若,则球的表面积为_____。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,定义两点间的折线距离为,已知点,则的取值范围为___.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为抛物线的焦点,过点的直线与抛物线相交于不同的两点,抛物线在两点处的切线分别是,且相交于点,则的小值是___.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等比数列的前项和为,公比,且为的等差中项,.

    （1）求数列的通项公式

    （2）记,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

    40岁及以下

    40岁以上

    合计

    基本满意

    15

    30

    45

    很满意

    25

    10

    35

    合计

    40

    40

    80

    （1）根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?

    （2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分（单位：分）给予相应的住房补贴（单位：元）,现有两种补贴方案，方案甲：;方案乙：.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“类员工”的概率。

    附：，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图①，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，，为中点现将四边形沿折起,使平面平面，得到如图②所示的多面体在图②中，

    （1）证明：；

    （2）求二面角的余弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的短轴长为，离心率为。

    （1）求椭圆的标准方程;

    （2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）若，求实数取值的集合；

    （2）证明：

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。

    （1）写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程;

    （2）若直线与曲线恰有一个公共点，求点的极坐标。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数的最大值为3，其中。

    （1）求的值；

    （2）若，，，求证：

    难度: 中等查看答案及解析