若(是虚数单位),则的值为( )
A. 3 B. 5 C. D.
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在各项均为正数的等比数列中,,则( )
A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最大值9 D. 有最小值3
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秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入,的值分别为4,2,则输出的值为( )
A. 5 B. 12 C. 25 D. 50
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已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为,其三视图中的俯视图如图所示,则其侧(左)视图的面积是( )
A. B. C. D.
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已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离为,若点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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如图,平面四边形中,,,点在对角线上,,,则的值为( )
A. 17 B. 13 C. 5 D. 1
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某校校庆期间,大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为( )
A. B. C. D.
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某公司有4家直营店,,,,现需将6箱货物运送至直营店进行销售,各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示:
根据此表,该公司获得最大总利润的运送方式有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
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若展开式中的二项式系数和为64,则等于_____,该展开式中的常数项为_____.
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椭圆:的左、右焦点分别为,,为椭圆上任一点,且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆的离心率的取值范围是_____.
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在极坐标系中,过点,且平行于极轴的直线的极坐标方程是 。
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如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为1,2,…,17)建立模型
①;
根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为1,2,…,7)建立模型
②.
利用这两个模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值分别为_____,_____;并且可以判断利用模型_____得到的预测值更可靠.
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对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称为倍值函数.若是倍值函数,则实数的取值范围是________.
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定义:对于数列,如果存在常数,使对任意正整数,总有成立,那么我们称数列为“﹣摆动数列”.
①若,,,则数列_____“﹣摆动数列”,_____“﹣摆动数列”(回答是或不是);
②已知“﹣摆动数列”满足,.则常数的值为_____.
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已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)已知,是函数的两个零点,求的最小值.
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空气质量按照空气质量指数大小分为七档(五级),相对应空气质量的七个类别,指数越大,说明污染的情况越严重,对人体危害越大.
指数 | 级别 | 类别 | 户外活动建议 |
Ⅰ | 优 | 可正常活动 | |
Ⅱ | 良 | ||
Ⅲ | 轻微污染 | 易感人群症状有轻度加剧,健康人群出现刺激症状,心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动. | |
轻度污染 | |||
Ⅳ | 中度污染 | 心脏病和肺病患者症状显著加剧,运动耐受力降低,健康人群中普遍出现症状,老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动. | |
中度重污染 | |||
Ⅴ | 重污染 | 健康人运动耐受力降低,由明显强烈症状,提前出现某些疾病,老年人和病人应当留在室内,避免体力消耗,一般人群应尽量减少户外活动. |
现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这60天中属轻度污染的天数;
(2)求这60天空气质量指数的平均值;
(3)一般地,当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气,且此时出现雾霾天气的概率为,请根据统计数据,求在未来2天里,邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率.
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在三棱柱中,,侧面是边长为2的正方形,点,分别在线段、上,且,,.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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圆与轴交于、两点,为圆上一点.椭圆以、为焦点且过点.
(Ⅰ)当点坐标为时,求的值及椭圆方程;
(Ⅱ)若直线与(Ⅰ)中所求的椭圆交于、不同的两点,且点,,求直线在轴上截距的取值范围.
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已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)若函数的图象在处的切线与直线垂直,求的值;
(2)关于的不等式在上恒成立,求的取值范围;
(3)讨论函数极值点的个数.
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已知集合 为集合U的n个非空子集,这n个集合满足:①从中任取m个集合都有 成立;②从中任取个集合都有 成立.
(Ⅰ)若, , ,写出满足题意的一组集合;
(Ⅱ)若, ,写出满足题意的一组集合以及集合;
(Ⅲ) 若, ,求集合中的元素个数的最小值.
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