江西省南昌市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（　　 ）

圆柱　　 圆锥　　　 四面体　　　 三棱柱

难度: 简单查看答案及解析

下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是（　　 ）

A. 这条直线垂直于该平面内的一条直线

B. 这条直线垂直于该平面内的两条直线

C. 这条直线垂直于该平面内的任何两条直线

D. 这条直线垂直于该平面内的无数条直线

难度: 简单查看答案及解析

如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是(　　)

A. 8 B. 20＋ C. 16 D. 24＋

难度: 简单查看答案及解析

一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3，瓶里所装的水深为8，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5，则该钢球的半径为（　　 ）

A.  B. 1 C.  D. 2

难度: 简单查看答案及解析

过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知正三棱锥中，E是侧棱SC的中点，且，则与底面所成角的余弦值为(　　)

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知α，β，γ为平面，是直线，若α∩β＝，则“α⊥γ，β⊥γ”是“⊥γ”的(　　 )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

如图，一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为的内接圆柱，当该圆柱的体积最大时，（　　 ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

难度: 中等查看答案及解析

已知分别是长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为(　　 )

A. 13π B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（　　 ）

A. 2对 B. 3对

C. 4对 D. 5对

难度: 中等查看答案及解析

已知正方体，在空间中到三条棱所在直线距离相等的点的个数（　　 ）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 无数个

难度: 中等查看答案及解析

棱长为4的正方体的顶点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

在棱长为1的正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体，则截面积为_______.

难度: 简单查看答案及解析

某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的体积为______.

难度: 中等查看答案及解析

在三棱锥中，,分别为棱和棱上的动点，则△的周长范围___________.

难度: 中等查看答案及解析

已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角的大小为的四面体且，则四面体的外接球的表面积为_______．

难度: 中等查看答案及解析

已知正方体的棱长为2.

（1）求点到平面的距离；

（2）平面截该正方体的内切球，求截面积的大小；

难度: 中等查看答案及解析

在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的参数方程(为参数)，曲线的极坐标方程：.

(1)求曲线和曲线的直角坐标方程；

(2)设曲线交轴于点（不是原点），过点的直线交曲线于A，B两个不同的点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知斜三棱柱的所有棱长都相等，且.

(1)求证：；

(2)直线与直线所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.

（1）判断并说明上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不

存在，请说明理由；

（2）若与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，且过点

求椭圆方程；

设不过原点的直线与该椭圆交于两点，直线的斜率依次，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数.

（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；

（2）求当时， 恒成立的的取值范围，并证明

.

难度: 困难查看答案及解析