已知正方体的棱长为2.
(1)求点到平面的距离;
(2)平面截该正方体的内切球,求截面积的大小;
高二数学解答题中等难度题
已知正方体的棱长为2.
(1)求点到平面的距离;
(2)平面截该正方体的内切球,求截面积的大小;
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如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直, , .
(1)求二面角的大小;
(2)求点到平面的距离.
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如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,,.
(1)求二面角的大小;
(2)求点到平面的距离.
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如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,,.
(1)求二面角的大小;
(2)求点到平面的距离.
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如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直, , .
(1)求二面角的大小;
(2)求点到平面的距离.
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已知四棱锥—的底面是正方形,⊥底面,是上的任意一点。
(1)求证:平面
(2)设,,求点到平面的距离
(3)求的值为多少时,二面角——的大小为120°
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如图,已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,平面,且四棱锥的体积为,是的中点.
(1) 求异面直线与所成角的大小;
(2) 求点到平面的距离.
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已知直三棱柱中, , , 是和的交点, 若.
(1)求的长; (2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.
【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中,利用ACCA为正方形, AC=3
第二问中,利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=,第三问中,利用三垂线定理作二面角的平面角,然后利用直角三角形求解得到其正弦值为
解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 …………… 5分
(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB
CHE为二面角C-AB-C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为 ……… 12分
解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, -3, 0), C(0, -3, 0), A(0, 0, h), A(0, -3, h), G(2, -, -) ……………………… 3分
=(2, -, -), =(0, -3, -h) ……… 4分
·=0, h=3
(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分
(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C-AB-C的大小满足cos== ……… 11分
二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为
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多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的,建立下图的空间直角坐标系,已知、、、、、.若为平行四边形,则点到平面的距离为
A. B. C. D.
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(本题满分分)在边长为的正方体 中,
是的中点,是的中点,
(1) 求证:∥平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的平面角大小的余弦值.
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