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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 是成立的（　　　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设曲线在点处的切线方程为，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，且，则的值是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线的参数方程为 ，则直线的倾斜角为(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知直线：(为参数)和抛物线：，与分别交于点，则点到两点距离之和是(　　)

    A. 10 B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在的条件下，五个结论：①； ②；③；④；⑤设都是正数，则三个数至少有一个不小于，其中正确的个数是(　　　 )

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设曲线C的参数方程为,直线的方程为,则曲线上到直线的距离为4的点的个数为（　　 ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，且，则的最小值是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，且，则的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（ ）.若直线与圆相交于， 两点， 的面积为2，则值为（　　 ）

    A. 或3　　 B. 1或5　　 C. 或　　 D. 2或6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，且，则______________；

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系 中，曲线与的交点的极坐标为______________________；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知最小值为5，则_____________；

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是　　　 ____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设函数

    (1)解不等式

    (2)若在上有实数解,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 平面直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为 .

    （1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程为化直角坐标方程；

    （2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，且的解集为

    （1）求的值；

    （2）若均为正数，且，求①的最大值；②的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆： （为参数），是上的动点，且满足（为坐标原点），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为

    （1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

    （2）证明：为定值，并求面积的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

    （1）求证 ；

    （2）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；

    （3）在（2）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg(不足1kg，按1kg计算)需再收4元．

    该公司将最近承揽(接收并发送)的100件包裹的质量及件数统计如下(表1)：

    表1：

    公司对近50天每天承揽包裹的件数(在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列表如下(表2)：

    表2：

    (1)将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率；

    (2)①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：

    ②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人?

    难度: 困难查看答案及解析