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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数，则（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机，对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来.为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包括老、中、青三个年龄段的人中采取分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线a，b和平面α，a⊂α，则b⊄α是b与a异面的（　　）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知=（-1，1），||=，|+2|=，则向量与的夹角为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若变量满足则使取得最小值的最优解为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等比数列的公比为且成等差数列，若，则为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，且满足，则的取值范围为（　 ）

    A. 或 B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，….设内一衡直径为，衡间距为，则次二衡直径为，次三衡直径为，…，执行如下程序框图，则输出的中最大的一个数为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，若函数在上只有三个零点，则的取值范围为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 高三某宿舍共人，在一次体检中测得其中个人的体重分别为（单位：千克），其中一人因故未测，已知该同学的体重在千克之间，则此次体检中该宿舍成员体重的中位数为的概率为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与以为圆心且过原点的圆相切于点，直线交直线于点，交抛物线于两点（在之间），则____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，的内角的对边分别为为线段上一点，的面积为.

    求：（1）的长；

    （2）的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语，“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的，以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分.

    （1）求小明物理成绩的最后得分；

    （2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；

    （3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A=A1B1，∠AA1B=90°．

    （1）平面A1C1B∩平面ABC=l，证明：A1C1∥l；

    （2）求四棱锥B-A1ACC1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，菱形的面积为，斜率为的直线交轴于点，且，以线段为长轴，为短轴的椭圆与直线相交于两点（与在轴同侧）.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求证：与的交点在定直线上.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论在上的单调性；

    （2）函数在上单调递增，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直线ρcosθ=1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．

    （1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；

    （2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    （1）解不等式；

    （2）若，求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析