↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设全集,集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则复数在复平面内对应点的坐标为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等比数列中,若,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示,长方体的棱的中点分别为,则异面直线所成角的正切值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线与圆相交于两点,若,则圆的标准方程为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知分别是函数图象上相邻的最高点和最低点,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”,即输出值是输入值的,则输入的(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某技术学院安排5个班到3个工厂实习,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,则不同的安排方法共有(   )

    A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 240种

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知球的半径为4,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为,若球心到这两个平面的距离相等,则这两个圆的半径之和为(   )

    A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,准线为,直线交抛物线于两点,过点作准线的垂线,垂足为,若等边三角形的面积为,则的面积为(   )

    A.  B.  C. 16 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若方程恰有5个不同的根,则的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在正方形中,为线段的中点,若,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,若,则___.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是以)为中心的中心对称图形,,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里,每个格子填一个数字,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总是1的个数不少于0的个数,则这样填法的概率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,内角的对边分别为,且.

    (1)求

    (2)若的面积为,求的周长

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2018年9月,台风“山竹”在我国多个省市登陆,造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失,将收集的数据分成五组:(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

    (2)台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议,为该地区的农户捐款帮扶,现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶,设抽出损失超过8000元的农户数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,为线段的中点,为线段上的一点.

    (1)证明:平面平面.

    (2)若,二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是圆上的任意一点,是过点且与轴垂直的直线,是直线轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)已知点,过的直线交曲线两点,交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若满足,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.若直线与曲线相切.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)在曲线上任取两点,该两点与原点构成,且满足,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示.

    (1)求a的值;

    (2)设g(x)=f(x)+f(x﹣1),g(x)的最大值为t,若正数m,n满足m+n=t,证明:

    难度: 中等查看答案及解析