如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2...

如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.

（1）证明：；

（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知四棱锥的底面是菱形，，，为边的中点，点在线段上

（1）证明：平面平面；

（2）若，平面，求二面角的余弦值.

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如图，在底面是菱形的四棱锥中， ， ， ， 为线段上一点，且．

（Ⅰ）若为的中点，证明： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.

（1）证明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.

（1）证明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点．

.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点.

（1）证明： ；

（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得，然后根据等边三角形的性质可得，又，因此得平面，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段长的最小时， ，在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值

解析：（1）证明：∵四边形为菱形， ，

∴为正三角形.又为的中点，∴.

又，因此.

∵平面， 平面，∴.

而平面， 平面且，

∴平面.又平面，∴.

（2）如图， 为上任意一点，连接， .

当线段长的最小时， ，由（1）知，

∴平面， 平面，故.

在中， ， ， ，

∴，

由中， ， ，∴.

由（1）知， ， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是， 的中点，

可得， ， ， ，

， ， 高三数学解答题困难题查看答案及解析

己知四棱锥中， 平面，底面是菱形，且． ， 、的中点分别为， ．

（Ⅰ）求证．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由．

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如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)设，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

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