如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，点
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）若点
为线段
的中点，平面
平面，求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.
（1）证明：；
（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.
（1）证明：；
（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知四棱锥
的底面
是菱形，
，
，
为
边的中点，点
在线段
上
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
平面
，求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在底面是菱形的四棱锥中， 
， 
， 
， 
为线段
上一点，且
．
（Ⅰ）若
为
的中点，证明： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
为线段
的中点，
为线段
上的一点.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，二面角
的余弦值为
，求
与平面
所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.
（1）证明：平面平面.
（2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为菱形，
平面，
，，
，
分别是
，
的中点．
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
为线段上的动点，若线段
长的最小值为
，求二面角
的余弦值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为菱形， 
平面， 
， 
， ， 分别是
， 的中点.
（1）证明： 
；
（2）设
为线段上的动点，若线段
长的最小值为
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得
，然后根据等边三角形的性质可得
，又
，因此
得
平面，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段长的最小时， 
，在
中， 
， 
， 
，∴
，由
中， 
， 
，∴
.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值
解析：（1）证明：∵四边形为菱形， ，
∴
为正三角形.又为的中点，∴.
又，因此.
∵平面， 
平面，∴.
而
平面， 
平面且
，
∴平面.又
平面，∴.
（2）如图， 为上任意一点，连接
， .
当线段长的最小时， ，由（1）知，
∴
平面
， 
平面，故
.
在中， ， ， ，
∴，
由中， ， ，∴.
由（1）知
， ， 
两两垂直，以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是， 的中点，
可得
， 
， 
， 
，
， 
， 
高三数学解答题困难题查看答案及解析
己知四棱锥中， 平面，底面是菱形，且
． ， 、的中点分别为， ．
（Ⅰ）求证
．
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得
平行于平面
？若存在，指出在上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)设
，，三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，
为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设
，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析