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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 3 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知全集,若集合,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知二项展开式中的第五项系数为,则正实数_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的图像与它的反函数的图像重合,则实数的值为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 满足约束条件,则目标函数的最大值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的周长为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知四面体中,分别为的中点,且异面直线所成的角为,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则时,不等式的解集为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 关于的方程上的解的个数是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 任意实数,定义,设函数,数列是公比大于0的等比数列,且,则____.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点,是椭圆上的任意三点(异于椭圆顶点),若存在锐角,使,(0为坐标原点)则直线的斜率乘积为___.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ”是“不等式成立”的(  )

    A. 充分条件 B. 必要条件

    C. 充分必要条件 D. 既非充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给出下列命题,其中正确的命题为(  )

    A. 若直线共面,直线共面,则共面;

    B. 直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;

    C. 直线与平面不平行,则与平面内的所有直线都不平行;

    D. 异面直线不垂直,则过的任何平面与都不垂直.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的通项公式为,其前项和,则双曲线的渐近线方程为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知平面直角坐标系中两个定点,如果对于常数,在函数的图像上有且只有6个不同的点,使得成立,那么的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在圆锥中,为底面圆的直径,点为弧AB的中点,.

    (1)证明:平面

    (2)若点为母线的中点,求与平面所成的角.(结果用反三角函数表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求的最小正周期及判断函数的奇偶性;

    (2)在中,,若任意实数恒有,求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 数列满足:,且成等差数列,其中.

    (1)求实数的值及数列的通项公式;

    (2)若不等式成立的自然数恰有4个,求正整数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广:椭圆上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用。已知,直线与椭圆有且只有一个公共点.

    (1)求的值;

    (2)设为坐标原点,过椭圆上的两点分别作该椭圆的两条切线,且交于点。当变化时,求面积的最大值;

    (3)在(2)的条件下,经过点作直线与该椭圆交于两点,在线段上存在点,使成立,试问:点是否在直线上,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:为数表中第行的第个数.

          …  

          …

    ……

    (1)求第2行和第3行的通项公式

    (2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;

    (3)若,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.

    难度: 困难查看答案及解析