已知全集,若集合,则_________.
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双曲线的焦距为__________.
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已知二项展开式中的第五项系数为,则正实数_____.
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已知函数的图像与它的反函数的图像重合,则实数的值为___.
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设,满足约束条件,则目标函数的最大值为_____.
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从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为_____.
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设,是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的周长为___.
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已知四面体中,,,分别为,的中点,且异面直线与所成的角为,则____.
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已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则时,不等式的解集为____.
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关于的方程在上的解的个数是____.
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任意实数,,定义,设函数,数列是公比大于0的等比数列,且,,则____.
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以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点,,,是椭圆上的任意三点(异于椭圆顶点),若存在锐角,使,(0为坐标原点)则直线,的斜率乘积为___.
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“”是“不等式成立”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分也不必要条件
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给出下列命题,其中正确的命题为( )
A. 若直线和共面,直线和共面,则和共面;
B. 直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;
C. 直线与平面不平行,则与平面内的所有直线都不平行;
D. 异面直线,不垂直,则过的任何平面与都不垂直.
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已知数列的通项公式为,其前项和,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
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已知平面直角坐标系中两个定点,,如果对于常数,在函数,的图像上有且只有6个不同的点,使得成立,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
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如图,在圆锥中,为底面圆的直径,点为弧AB的中点,.
(1)证明:平面;
(2)若点为母线的中点,求与平面所成的角.(结果用反三角函数表示)
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已知函数.
(1)求的最小正周期及判断函数的奇偶性;
(2)在中,,,,若任意实数恒有,求面积的最大值.
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数列满足:,,且,,成等差数列,其中.
(1)求实数的值及数列的通项公式;
(2)若不等式成立的自然数恰有4个,求正整数的值.
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教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广:椭圆上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用。已知,直线与椭圆有且只有一个公共点.
(1)求的值;
(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、,且与交于点。当变化时,求面积的最大值;
(3)在(2)的条件下,经过点作直线与该椭圆交于、两点,在线段上存在点,使成立,试问:点是否在直线上,请说明理由.
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一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.
…
…
…
……
(1)求第2行和第3行的通项公式和;
(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
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