教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题...

教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求的值；

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点。当变化时，求面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为．我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用．已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求的值；

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点．当变化时，求面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.

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（本题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上的点处的切线方程是．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；

（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问否存在实数，使得 成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（本题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上的点处的切线方程是．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；

（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问否存在实数，使得 成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由

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（本题满分12分）已知椭圆的离心率为,且过点,抛物线的焦点坐标为．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（Ⅱ）当的面积取最大值时，求直线的方程．

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（本题满分15分 ）已知椭圆经过点，一个焦点是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

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已知椭圆C：( )的离心率为，点(1，)在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C的两条切线交于点M(4，)，其中，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是，证明直线AB恒过椭圆的右焦点；

（3）试探究的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由.

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( (本题满分15分

)椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，并与直线 相切.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)如图，过圆：上任意一点作椭圆的两条切线． 求证：．

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