↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. （　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集，集合，，那么集合（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量，的夹角为，，，则（　　 ）

    A. 4 B. 2 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数在为增函数，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数共14种计算器械的使用方法.某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有

    A. 种 B. 种

    C. 种 D. 种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在中，，，，则的面积为（　　 ）

    A. 15 B.  C. 40 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形的边长为4，则四棱锥的体积最大值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，交其准线于点，已知，，则（　　 ）

    A. 2 B.  C.  D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，均为锐角，，，则_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直三棱柱中，底面为正三角形，，是的中点，异面直线与所成角的余弦值是，则三棱柱的表面积等于_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，

    ①函数的一个周期为4；

    ②直线是函数图象的一条对称轴；

    ③函数在上单调递增，在上单调递减；

    ④函数在内有25个零点；

    其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列满足，.

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）设是等比数列的前项和，若，，求．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．

    （Ⅰ）求图中的值；

    （Ⅱ）已知这120件产品来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：

    试验区

    试验区

    合计

    优质产品

    20

    非优质产品

    60

    合计

    将联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系，并说明理由；

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

    （Ⅲ）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的离心率为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求和的直角坐标方程；

    （Ⅱ）过点作直线的垂线交曲线于，两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （Ⅰ）解不等式：；

    （Ⅱ）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析