河南省八市联盟“领军考试”2019届高三学评第三次测评文科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数，则的虚部为（　　）
A. -3 B. 3 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，则（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（　　）
A. B. C. D. 或

难度: 中等查看答案及解析
如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）
A. 84 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

难度: 困难查看答案及解析
已知为等差数列，，，则等于（　　）
A. 7 B. 3 C. -1 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，内有一个体积为的球，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=
A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D. 4

难度: 困难查看答案及解析
己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是（　　）
A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线对称
C. 函数是奇函数 D. 在区间上的值域为

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间上单调递增，则的最小值是（　　）
A. -3 B. -4 C. -5 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

（2013•湖北）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=　_________　．

难度: 中等查看答案及解析
设变量满足约束条件：，则的最小值__________．

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，，当，，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
三角形中，且，则三角形面积的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角所对的边分别为，若，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，三角形面积，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
如图，三棱柱的侧棱底面，，是棱的中点，是的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

难度: 简单查看答案及解析
某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，己知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.
（1）求与的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点且的中点坐标为.
（1）求的方程；
（2）设直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为l，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．

难度: 困难查看答案及解析
己知函数，其中是自然对数的底数．
（1）若在上是单调增函数，求a的取值范围；
（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
（1）写出曲线和的普通方程；
（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
己知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数的值;
（2）在(1)的条件下，若不等式对一切满足的正实数恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析