三角形中,且,则三角形面积的最大值为__________.
高三数学填空题中等难度题
在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三条边长求三角形面积,若三角形的三边长为, , ,其面积,这里.已知在中, , ,其面积取最大值时__________.
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在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三条边长求三角形面积,若三角形的三边长为, , ,其面积,这里.已知在中, , ,则面积的最大值为__________.
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在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(1)求角A的大小;
(2)若,求三角形ABC面积的最大值.
(3)若,求三角形ABC面积的最大值.
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已知椭圆,如图所示点为椭圆上任意三点.
(Ⅰ)若,是否存在实数,使得代数式为定值.若存在,求出实数和的值;若不存在,说明理由.
(Ⅱ)若,求三角形面积的最大值;
(Ⅲ)满足(Ⅱ),且在三角形面积取得最大值的前提下,若线段与椭圆长轴和短轴交于点(不是椭圆的顶点).判断四边形的面积是否为定值.若是,求出定值;若不是,说明理由.
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在中,三个内角,,的对边分别为,,,其中,且
(1)求证:是直角三角形;
(2)设圆过三点,点位于劣弧上,,用的三角函数表示三角形的面积,并求面积最大值.
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如图所示,某工厂要设计一个三角形原料,其中.
(1)若,求的面积的最大值;
(2)若的面积为,问为何值时取得最小值.
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如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.
(1)设,求三角形铁皮的面积;
(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
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如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.
(1)设,求三角形铁皮的面积;
(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
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如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形,由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设.
(1)试用表示的面积;
(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时的大小.
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