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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若（）与互为共轭复数，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的部分图像大致为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量，满足，则　 （　　 ）

    A. 2 B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如表所示：（　　 ）

    月份i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    因感冒就诊人数

    如图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（　　 ）

    A. ； B. ；

    C. ； D. ；

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

    232　 321　 230　 023　 123　 021　 132　 220　 001

    231　 130　 133　 231　 031　 320　 122　 103　 233

    由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在各棱长均相等的四面体中,已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图象对称中心可以是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若函数的图象在点处的切线过点，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，满足约束条件，则的最大值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，，则_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，且，，成等差数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列满足，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：

    分数

    人数

    25

    50

    100

    50

    25

    参加自主招生获得通过的概率

    0.9

    0.8

    0.6

    0.4

    0.3

    （Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

    优等生

    非优等生

    总计

    学习大学先修课程

    250

    没有学习大学先修课程

    总计

    150

    （Ⅱ）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

    （ⅰ）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；

    （ⅱ）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0．05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式：，其中

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，，，，且，．

    （1）证明：平面；

    （2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且.

    （1）求的方程；

    （2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由..

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为。

    （Ⅰ）求的极坐标方程；

    （Ⅱ）设点的极坐标为，求面积的最小值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （1）当时，求关于的不等式的解集；

    （2）若在上恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析