湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试文科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数满足，则（　）
A. 5　　 B. 　　 C. 2　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，若，是方程的两个根，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的零点个数为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是，则它的体积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（　）
A. 3，5　　 B. 4，7　　 C. 5，9　　 D. 6，11

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象（　）
A. 在上单调递增　　 B. 关于对称
C. 最小正周期为　　 D. 关于轴对称

难度: 中等查看答案及解析
若非零向量，满足，且，则与的夹角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是数列的前项和，若，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆：，点，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为为坐标原点，则面积的最大值为（　　）
A. 12 B. 6 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设函数为奇函数，当时，，则_______．

难度: 简单查看答案及解析
若x，y满足约束条件，则的最小值为______．

难度: 简单查看答案及解析
现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（），若方程恰有3个不同的根，则的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求.

难度: 中等查看答案及解析
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.根据统计资料发现，某地区城乡居民的人民币储蓄存款年底余额（单位：千亿元）与年份代码的关系可用线性回归模型拟合.下表给出了年份代号与对应年份的关系.

年份

2013

2014

2015

2016

2017

时间代号

1

2

3

4

5

已知，.
（1）求关于的回归方程；
（2）用所求回归方程预测该地区2018年（）的人民币储蓄存款.
附：回归方程中，.

难度: 简单查看答案及解析
在如图所示的几何体中，，为全等的正三角形，且平面平面，平面平面，．
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，焦距为，分别为椭圆的上、下顶点，点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆的另一交点分别为，证明：直线过定点．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）证明：当时，，．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线以及直线的直角坐标方程；
（2）直线与曲线相交于，两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲：设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

年份	2013	2014	2015	2016	2017
时间代号	1	2	3	4	5