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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道。就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）.

    A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样

    B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样

    C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

    D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题，下列命题中正确的是(　　  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，且，则实数的值是（   ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（　 ）

    A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定 D. 与抽取的次数有关

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在三棱柱中，为的中点，若，则下列向量与相等的是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（  　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是(　　)

    A. 4，－2 B. 4,1 C. 4,3 D. 6,0

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）

    A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数 (俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B表示向上的一面的数不超过3，事件C表示向上的一面的数不少于4，则（    ）

    A. A与B是互斥事件 B. A与B是对立事件

    C. B与C是对立事件 D. A与C是对立事件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入(　  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，在正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点， 分别为椭圆和双曲线的离心率, ，则的最小值为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在△ABC中，已知A(－1,2,3)、B(2，－2,3)、 ，则AB边上的中线CD的长是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设双曲线的两个焦点为， ，一个顶点式，则的方程为　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点，其中， 是双曲线上的动点， 是椭圆上的动点（都异于），且满足（），设直线的斜率分别为，若，则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某商场5个分店某日的销售额和利润额资料如下表：

    商店名称

    A

    B

    C

    D

    E

    销售额x/万元

    3

    5

    6

    7

    9

    利润额y/万元

    2

    3

    3

    4

    5

    (1)求关于销售额的回归直线方程；

    (2)当销售额为4万元时，估计该零售店的利润额(万元)．附：对于一组数据，……，其回归线斜率和截距的最小二乘估计分别为；，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从某小组的2名女生和3名男生 中任选2人去参加一项公益活动．

    （1）求所选2人中恰有一名男生的概率；

    （2）求所选2人中至少有一名女生的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设实数满足实数满足,

    (1)若，且为真，求实数的取值范围;

    (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于．

    （1）求顶点C的轨迹方程；

    （2）若斜率为1的直线与顶点C的轨迹交于M，N两点，且|MN|=，求直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

    (1)证明：BE⊥DC；

    (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

    (3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设椭圆的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值；

    （III）在（Ⅱ）的条件下,试求的面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析