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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 21 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,是虚数单位，若，，则

    A.  B. 1或-1 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量，若，则的值为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，则

    A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数

    C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知曲线，则下面结论正确的是（　　 ）

    A. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

    B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

    C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

    D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列满足（），，等比数列满足，，则的前6项和为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了茎叶图：则下列结论中表述不正确的是

    A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟

    B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高

    C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80

    D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为

    A. 2 B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知SA与圆锥底面所成的角为45°，则圆锥的表面积为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点P在直线上，点Q在直线上，M为PQ的中点，且，则的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题“对”的否定是 _______；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若圆与圆相切，则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在△ABC中，，，点D在BC上，.

    （1）求AD的长；

    （2）若△ABD的面积为，求AB的长；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四边形ABED中，AB//DE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE.

    （1）求证：平面PBC 平面DEBC；

    （2）求三棱锥P-EBC的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下．

    （1）求出频率分布直方图中m的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；

    （2）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程；

    （3）调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻A的单价，若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？

    统计参考数据：，，，，

    附：线性回归方程，．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆:，直线（）与椭圆交于不同的两点、.

    （1）若，求的值；

    （2）试求（其中O为坐标原点）的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（，e是自然对数的底，）

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，是函数的零点，是的导函数，求证：．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数）），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，（为参数）．　

    （1）求曲线C的普通方程和直线的参数方程；

    （2）若直线与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求和的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，

    （1）求函数的值域；

    （2）若时，，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析