2018年全国高中数学联赛河北省预赛 高二试卷

已知集合，且A=B，那么_______.

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规定：对任意，当且仅当时，，则的解集为__________.

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在平面直角坐标系中，若与点A（2，2）的距离为1，且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有三条，则实数m的取值集合是________.

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在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，动点P在边CD上.设，，则的最大值为________.

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已知且，则的最大值为________.

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若的三边长分别为8、10、12，三条边的中点分别是B、C、D，将三个中点两两连结得到三条中位线，此时所得图形是三棱锥A-BCD的平面展开图，则此三棱锥的外接球的表面积是________.

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已知．则的取值范围是________．

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在△ABC中，，，则△ABC的面积最大值为_____.

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已知O是的外心，且，求的值.

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设，证明：

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若a、b、c为正数且a+b+c=3，证明：

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若函数的定义域为且满足条件：

①存在实数，使得；

②当且时，有恒成立.

（1）证明：（其中）；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

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已知数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

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如图，设的外接圆为，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若的外接圆分别与AB、AC交于P、Q、N为PQ的中点.证明：（1）BP=CQ；（2）.

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