若函数的定义域为且满足条件：①存在实数，使得；②当且时，有恒成立.（1）证明：（其中）；（...

若函数的定义域为且满足条件：

①存在实数，使得；

②当且时，有恒成立.

（1）证明：（其中）；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

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对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；

(2) 若函数是“()型函数”，求出满足条件的一组实数对；

(3)已知函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，，若当时,都有,试求的取值范围.

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已知函数f（x），如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称f（x）为“-函数”．

（1）判断函数，是否是“-函数”；

（2）若是一个“-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；

（3）若定义域为R的函数f（x）是“-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当时，f（x）的值域为[1，2]，求当时函数f（x）的值域．

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已知函数f（x），如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称f（x）为“-函数”．

（1）判断函数，是否是“-函数”；

（2）若是一个“-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；

（3）若定义域为R的函数f（x）是“-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当时，f（x）的值域为[1，2]，求当时函数f（x）的值域．

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已知函数（其中，），记函数的导函数为．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．

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若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数．有下列命题：

①在内单调递增;

②和之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4;

③和之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是;

④和之间存在唯一的“隔离直线”．

其中真命题的个数有(　　　　 )．

A．1个　　　　　　 B．2个　 　　　　 C．3个　　　　　　　 D．4个

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设一次函数和反比例函数的反函数分别是，若存在实常数使得对任意非零实数，和都成立.

（1）求常数的值；

（2）设函数，试判断函数在上的单调性并证明.

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已知是定义在上的奇函数，且若，且，有恒成立．

（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（2）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

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（本题满分12分）

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式；

（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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定义在上的函数满足条件：对所有正实数成立，且，当时，有成立.

（1）求和的值；

（2）证明：函数在上为单调递增函数；

（3）解关于的不等式：.

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