设一次函数
和反比例函数
的反函数分别是
，若存在实常数
使得对任意非零实数
，
和
都成立.
（1）求常数
的值；
（2）设函数
，试判断函数
在
上的单调性并证明.
高二数学解答题中等难度题
设一次函数和反比例函数的反函数分别是，若存在实常数使得对任意非零实数，和都成立.
（1）求常数的值；
（2）设函数，试判断函数在上的单调性并证明.
高二数学解答题中等难度题
设一次函数和反比例函数的反函数分别是，若存在实常数使得对任意非零实数，和都成立.
（1）求常数的值；
（2）设函数，试判断函数在上的单调性并证明.
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设函数
的定义域为R，如果存在函数
为常数），使得
对于一切实数
都成立，那么称
为函数的一个承托函数. 已知对于任意
，
是函数
的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（ ）A. 
B. 
C. 
D. 
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（本小题满分14分）对于定义在区间D上的函数
，若存在闭区间
和常数
，使得对任意
，都有
，且对任意
∈D，当
时，
恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
（Ⅰ）判断函数
和
是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式
对一切
R恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数
是区间
上的“平底型”函数，求
和
的值.
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如果函数
对任意的实数
，存在常数
，使得不等式
恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①
；②
；③
．其中属于有界泛函的是（ ）
A．①③ B．② C．③ D．①②
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若存在实常数
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足：
和
恒成立，则称此直线
为和的“隔离直线”．已知函数
．有下列命题：
①
在
内单调递增;
②
和
之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4;
③和之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是
;
④和
之间存在唯一的“隔离直线”
．
其中真命题的个数有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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若存在实常数
和，使得函数
和
对其定义域上的任意实数分别满足
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．
已知
，
（其中
为自然对数的底数）．
(1) 判断函数
的零点个数并证明你的结论；
(2) 函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
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设函数
（
），
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程。
（2） 关于的不等式
的解集中的恰有3个整数，求实数
的取值范围；
（3） 对于函数
与定义域上的任意实数，若存在常数
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”．设
，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有
成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数
满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是 （ ）
A．2 B．1 C．
D．
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不存在承托函数；高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（ ）高二数学选择题中等难度题查看答案及解析