江西省宜春市2019届高三第一学期期末统考理科数学试卷

已知集合，集合，则　　

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是　　

A. 140 B. 143 C. 152 D. 156

难度: 简单查看答案及解析

已知为虚数单位，复数满足，则复数等于（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

等差数列的前n项和为，若，则等于（　　 ）

A. 52　　 B. 54　　 C. 56　　 D. 58

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“直线不相交”是“直线为异面直线”的（　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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执行如图所示的程序框图，若输出的结果为10，则判断框中的条件是　　

A.  B.  C.  D.

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非零向量满足：，，则与夹角的大小为 (　　 )

A.  B.  C.  D.

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一个圆柱被一个平面截成体积相等的两部分几何体，如图所示，其中一部分几何体的主视图为等腰直角三角形，俯视图是直径为2的圆，则该圆柱外接球的表面积是　　

A. 8 B.  C.  D.

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如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是　

A.  B.  C.  D.

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已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围　　

A.  B.  C.  D.

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曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径作，若点关于直线的对称点M落在上，则该双曲线的离心率为　　

A. 3 B.  C. 2 D.

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长方体中，，E是的中点，，设过点E、F、K的平面与平面ABCD的交线为，则直线与直线所成角的正切值为　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________．

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要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，则共有分配方案的种数为______．

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已知函数，则的解集为______.

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已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则_________．

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已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和.

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已知函数．

若 的三个内角A、B、C的对边分别为a、b，c，锐角A满足，求A的值；

在的条件下，若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值．

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如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， 　 .

（1）证明： ；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

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每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区年10年间梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．

老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？并说明理由．

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椭圆C：的离心率是，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为．

求椭圆C的方程；

过点的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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已知函数，是常数且.

（1）若曲线在处的切线经过点，求的值；

（2）若（是自然对数的底数），试证明：①函数有两个零点，②函数的两个零点满足.

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