椭圆C:的离心率是,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为.
求椭圆C的方程;
过点的动直线l与椭圆C相交于A,B两点,在y轴上是否存在异于点P的定点Q,使得直线l变化时,总有?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆:的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过点且斜率为,与椭圆相交于两点,与以椭圆的右顶点为圆心相交于两点(自上至下排列),为坐标原点,,且,求直线和圆的方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线经过点且斜率为,与椭圆相交于两点,与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点(自下至上排列),为坐标原点.,且,求直线和圆的方程.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
设椭圆的离心率,左焦点为,右顶点为,过点的直线交椭圆于两点,若直线垂直于轴时,有.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线: 上两点, 关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设椭圆的离心率,左焦点为,右顶点为,过点的直线交椭圆于两点,若直线垂直于轴时,有
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
(3)若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(12分)如图所示,椭圆C: 的离心率,左焦点为右焦点为,短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且.
(1)求椭圆 的方程;
(2)求证直线 与轴相交于定点,并求出定点坐标.
(3)当弦 的中点落在内(包括边界)时,求直线的斜率的取值。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,为椭圆的离心率,且点为椭圆短半轴的上顶点,为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与坐标轴垂直的直线,设与圆相交于两点,与椭圆相交于两点,当且时,求的面积的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析