高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
平面直角坐标系中,已知椭圆()的左焦点为,离心率为,过点且垂直于长轴的弦长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点,分别是椭圆的左、右顶点,若过点的直线与椭圆相交于不同两点,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求面积的最大值.
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平面直角坐标系中,已知椭圆()的左焦点为,离心率为,过点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点分别是椭圆的左、右顶点,若过点的直线与椭圆相交于不同两点、.
①求证:;
②求面积的最大值.
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平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,离心率为,过点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点分别是椭圆的左、右顶点,若过点的直线与椭圆相交于不同两点.
①求证:;
②求面积的最大值.
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平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,离心率为,过点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点分别是椭圆的左、右顶点,若过点的直线与椭圆相交于不同两点.
①求证:;
②求面积的最大值.
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已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为、,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)当直线与椭圆相切,交于点,,当时,求的直线方程.
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已知椭圆的离心率为,长轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是以长轴为直径的圆上一点,圆在点处的切线交直线于点,求证:过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点.
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已知椭圆{007}的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆 的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围。
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椭圆: 的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交的长轴于点,求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为。若,试证明为定值,并求出这个定值。
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已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,
线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(Ⅲ)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
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