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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合B的子集的个数为( )

    A. 4 B. 7 C. 8 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积,弧田如图由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是  

    A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数图象的相邻两支被直线截得的线段长为,则的值是  

    A.  B.  C. 1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在的边AB、AC上分别取点M、N,使,BN与CM交于点P,若,则的值为  

    A.  B.  C.  D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 幂函数时是减函数,则实数m的值为  

    A. 2或 B.  C. 2 D. 或1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,则的值为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若,则实数m的取值范围是  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设全集______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是定义在R上且周期为2的函数,在区间[)上,其中,则的值是    .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在中,的中点,上的两个三等分点, ,则 的值是_______.       

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是______________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知

    的值;

    的值;

    是第三象限角,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图为函数的部分图象.

    求函数解析式;

    求函数的单调递增区间;

    若方程上有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量

    的夹角为,求的值;

    垂直,求实数的值

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数定义在区间,都有,且不恒为零.

    的值;

    ,求证:

    ,求证:上是增函数.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在一条笔直公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑着摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲乙两人离A地的距离与行驶时间之间的函数图象,根据图象解答以下问题:

    直接写出与x之间的函数关系式不必写过程,求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

    若两人之间的距离不超过5km时,能够用无线对讲机保持联系,求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系;

    若甲乙两人离A地的距离之积为,求出函数的表达式,并求出它的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)当时,求证: 函数是偶函数;

    (2)若对任意的,都有,求实数的取值范围;

    (3)若函数有且仅有个零点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析