函数定义在区间，，都有，且不恒为零．求的值；若且，求证：；若，求证：在上是增函数．

对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.

（1）求证：函数不存在和谐区间；

（2）已知：函数有和谐区间，当变化时，求出的最大值；

（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.

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对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：

①在上是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“等域区间”．

（1）求证：函数不存在“等域区间”；

（2）已知函数（，）有“等域区间”，求实数的取值范围．

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已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，

（1）求证：当满足条件时，对于,；

（2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

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如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.

（1）求证：函数是“和谐函数”；

（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

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函数定义在区间上,且对任意的,都有

（1）求的值

（2）若,且,求证(可以利用)

（3） 若,求证在上是增函数.

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函数定义在区间，，都有，且不恒为零．

求的值；

若且，求证：；

若，求证：在上是增函数．

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函数定义在区间都有且不恒为零.

（1）求的值；

（2）若且求证：；

（3）若求证：在上是增函数.

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已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.

（1）求证：为奇函数；

（2）求证:是上的减函数；

（3）求函数在区间上的值域.

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已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.

（1）求证：为奇函数；

（2）求证:是上的减函数；

（3）求函数在区间上的值域.

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已知函数的定义域为，对于任意的，都有且当时，，若.

(1)求证：为奇函数；

(2)求证: 是上的减函数；

(3)求函数在区间[-2,4]上的值域.

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