重庆市校2019届高三3月月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合，，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数（，是虚数单位）是纯虚数，则复数的虚部为（　　）
A. B. C. 3 D.

难度: 简单查看答案及解析
实数数列为等比数列，则等于（　　）
A. B. 4 C. 2 D. 或4

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示（图中半圆.圆的半径均为2），则该几何体的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为15，18，则输出的为（　　）
A. 12 B. 6 C. 3 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，下列四个命题正确的是（　　）
A. 若，则
B. 若，是在内的射影，，则
C. 若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有
D. 若，则

难度: 中等查看答案及解析
函数的值域为，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线焦点的直线交于点，若线段中点的纵坐标为1，则（　　）
A. 3 B. 4 C. D. 5

难度: 中等查看答案及解析
（　　）
A. B. 1 C. D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义在上且以4为周期的奇函数，当时，（为自然对数的底），则函数在区间上的所有零点之和为（　　）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 14

难度: 中等查看答案及解析
一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若三次函数（）的图象上存在相互平行且距离为的两条切线，则称这两条切线为一组“距离为的友好切线组”.已知，则函数的图象上“距离为4的友好切线组”有（　　）组？
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在的展开式中的常数项为_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，则的最大值是______.

难度: 简单查看答案及解析
的内角的对边分别为，已知，，_____.

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和满足：，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
为调查某校学生每周课外阅读的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周课外阅读时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，制作出学生每周课外阅读时间的频率分布直方图（如图）.
（1）估计这100名学生每周课外阅读的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图知，该校学生每周课外阅读时间近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①求；
②若该校共有10000名学生，记每周课外阅读时间在区间的人数为，试求.
参数数据：，若，，.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面，，，底面为菱形，为的中点，分别线段，上一点，，.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左.右焦点分别为，为坐标原点.
（1）若斜率为的直线交椭圆于点，若线段的中点为，直线的斜率为，求的值；
（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若有两个极值点，，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点.
（1）求曲线的直角坐标方程，以及的取值范围；
（2）若过原点的直线交曲线于两点，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）解不等式；
（2）若，且，证明：，并求时，的值.

难度: 中等查看答案及解析