湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 18 题，中等难度 2 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，复数满足，则（　）
A. 2 B. C. -2 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的实轴长是4，则（　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为（　）
A. 9 B. 16 C. 18 D. 20

难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列说法中正确的个数是（　）
①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；
②回归直线过样本点中心；
③相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
执行如下图所示的程序框图，那么输出的值是（　）
A. 7 B. 17 C. 26 D. 37

难度: 简单查看答案及解析
已知是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若是异面直线，，，，，则；
④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.
其中为真命题的是（　）
A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量，满足，且，则向量与的夹角为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数的部分图像如图所示，则关于的描述中正确的是（）
A. 在上是减函数 B. 点是的对称中心
C. 在上是增函数 D. 直线是的对称轴

难度: 简单查看答案及解析
设函数是定义在区间上的函数，是函数的导函数，，则不等式的解集是（　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设函数则成立的的取值范围为____．

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，则的最小值为_____．

难度: 简单查看答案及解析
在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的周长为_____．

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为椭圆上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，则的取值范围为____．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，满足，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的通项公式以及前项和.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面，，都是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，且，.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.

难度: 简单查看答案及解析
从甲、乙两班各随机抽取10名同学，下面的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文题目中的成绩（单位：分）.已知语文作文题目满分为60分，“分数分，为及格；分数分，为高分”，若甲、乙两班的成绩的平均分都是44分，
（1）求的值；
（2）若分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，求抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，其准线：与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）点关于轴的对称点为，证明:存在实数，使得.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）①讨论函数的单调性；
②求证：.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点分别在，上运动，若的最小值为2，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析