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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集,,则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位, 是的共轭复数,若,则的虚部为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

    则下列结论正确的是　　

    A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

    B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍

    C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

    D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则="( " )

    A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数（，）的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数的图像（　 ）

    A. 关于直线对称　　 B. 关于直线对称

    C. 关于点对称　　 D. 关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数为函数的导函数，则函数的图像大致为（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（　　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如下图，在正方体中，点分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连接和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图，是坐标原点，过的直线分别交抛物线于、两点，直线与过点平行于轴的直线相交于点，过点与此抛物线相切的直线与直线相交于点.则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数满足不等式组，则是最小值为 _____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为______，函数的最大值的取值范围为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在数列中，，，前项之和为.

    （1）若是等差数列，且，求的值；

    （2）对任意的有：，且.试证明：数列是等比数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某单位为促进职工业务技能提升，对该单位120名职工进行一次业务技能测试，测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果，将它们编号后得到它们的统计结果如下表（表1）所示（“√”表示测试合格，“×”表示测试不合格）.

    表1：

    编号\测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    ×

    √

    √

    √

    √

    2

    √

    √

    √

    √

    ×

    3

    √

    √

    √

    √

    ×

    4

    √

    √

    √

    ×

    ×

    5

    √

    √

    √

    √

    √

    6

    √

    ×

    ×

    √

    ×

    7

    ×

    √

    √

    √

    ×

    8

    √

    ×

    ×

    ×

    ×

    9

    √

    √

    ×

    ×

    ×

    10

    √

    √

    √

    √

    ×

    规定：每项测试合格得5分，不合格得0分.

    （1）以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.

    ①设抽取的这10名职工中，每名职工测试合格的项数为，根据上面的测试结果统计表，列出的分布列，并估计这120名职工的平均得分；

    ②假设各名职工的各项测试结果相互独立，某科室有5名职工，求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率；

    （2）已知在测试中，测试难度的计算公式为，其中为第项测试难度，为第项合格的人数，为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表（表2）：

    表2：

    测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    实测合格人数

    8

    8

    7

    7

    2

    定义统计量，其中为第项的实测难度，为第项的预测难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预测合理，否则为不合理，测试前，预估了每个预测项目的难度，如下表（表3）所示：

    表3：

    测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    预测前预估难度

    0.9

    0.8

    0.7

    0.6

    0.4

    判断本次测试的难度预估是否合理.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知中，，，，点在上，且.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）若，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记，，的斜率分别为，求证：为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数，.

    （1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；

    （2）若存在，使不等式成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=sinθ（≠0）．

    （Ⅰ）求圆C的直角坐标系方程与直线的普通方程；

    （Ⅱ）设直线截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为．

    （1）求；

    （2）已知a＞0，b＞0，c＝max　 {，}，求证：c≥1．

    注：max A表示数集A中的最大数．

    难度: 中等查看答案及解析