如图,是坐标原点,过的直线分别交抛物线于、两点,直线与过点平行于轴的直线相交于点,过点与此抛物线相切的直线与直线相交于点.则( )
A. B. C. D.
高三数学单选题中等难度题
如图,是坐标原点,过的直线分别交抛物线于、两点,直线与过点平行于轴的直线相交于点,过点与此抛物线相切的直线与直线相交于点.则( )
A. B. C. D.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且左焦点F1到左准线的距离为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与原点距离为1的直线l1:与椭圆相交于A,B两点,直线l2与l1平行,且与椭圆相切于点M(O,M位于直线l1的两侧).记△MAB,△OAB的面积分别为S1,S2,若,求实数的取值范围.
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(本题满分13分)已知与两平行直线都相切,且圆心在直线上,
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)斜率为2的直线与相交于两点,为坐标原点且满足,求直线的方程。
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(本题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与圆相切,求证:(为坐标原点);
(Ⅲ)以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
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(本小题满分13分)
如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).
(1)证明:动点在定直线上;
(2)作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,证明:为定值,并求此定值.
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(本小题满分13分)
如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).
(1)证明:动点在定直线上;
(2)作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,证明:为定值,并求此定值.
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已知抛物线,直线 与抛物线交于,两点.
(1)若以为直径的圆与轴相切,求该圆的方程;
(2)若直线与轴负半轴相交,求(为坐标原点)面积的最大值.
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(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过焦点F任作一条直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).
(Ⅰ)证明:动点在定直线上;
(Ⅱ)点P为抛物线C上的动点,直线为抛物线C在P点处的切线,求点Q(0,4)到直线距离的最小值.
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设直线与抛物线相交于不同两点、, 为坐标原点.
(1)求抛物线的焦点到准线的距离;
(2)若直线又与圆相切于点,且为线段的中点,求直线的方程;
(3)若,点在线段上,满足,求点的轨迹方程.
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