(本题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与圆相切,求证:(为坐标原点);
(Ⅲ)以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与圆相切,求证:(为坐标原点);
(Ⅲ)以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
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(本题满分14分)
已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得
?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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(本题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为,经过点,斜率为的直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点,则是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本题满分10分)
已知椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程
(Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A、B两点,且,求证:的面积为定值
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(本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程
(Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A、B两点,且,求证:的面积为定值
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(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线 与椭圆相交于,两点,以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上,为坐标原点,求的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线 与椭圆相交于,两点,以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上,为坐标原点,求的取值范围.
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.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,该椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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(本题满分13分) 已知椭圆()过点(0,2),离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,求.
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