河北省2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 14 题，填空题 5 题，解答题 4 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 14 题

椭圆的短轴长为(　 )
A. B. C. 2 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
《朗读者》以精美的文字，最平实的情感读出文字背后的价值，感染了众多听众，中央电视台在2018年推出了《朗读者第二季》，电视台节目组要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性 (　　　 )
A. 都相等，且为 B. 都相等，且为 C. 均不相等 D. 不全相等

难度: 简单查看答案及解析
已知两变量x与y的统计数据如下表：

x

4

2

3

5

y

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中＝9.4，则当x＝6时，的值为(　　)
A. 63.6 B. 65.5 C. 67.7 D. 72.0

难度: 简单查看答案及解析
在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
阅读程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）
A. S=2*i-2 B. S=2*i-1 C. S=2*i D. S=2*i+4

难度: 中等查看答案及解析
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒到19秒之间，下图是这次测试成绩的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则x和y分别为(　　)
A. 10%，45 B. 90%，45 C. 10%，35 D. 90%，35

难度: 简单查看答案及解析
某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在点处的切线斜率的最小值是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知两点，点P是椭圆上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（　　）
A. B. C. 6 D.

难度: 中等查看答案及解析
证明等式时，某学生的证明过程如下
（1）当n=1时，，等式成立；
（2）假设时，等式成立，即，
则当时，　，所以当时，等式也成立，故原式成立.
那么上述证明（　　）
A. 过程全都正确 B. 当n=1时验证不正确
C. 归纳假设不正确 D. 从到的推理不正确

难度: 简单查看答案及解析
若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(　　 )
A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是，第二行共有二项是，第三行共有三项是，依此类推第行共有项，若该数阵的第15行中的第5个数是，则m=（　　）
A. 105 B. 109 C. 110 D. 215

难度: 中等查看答案及解析
已知为双曲线的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一点，点在双曲线上，则的最小值为(　　)
A. ＋4 B. －4 C. －2 D. 　＋2

难度: 简单查看答案及解析
已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）
A. B. C. （1，2） D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积为__________。

难度: 简单查看答案及解析
命题“若或，则”的逆命题是_______ 命题（填“真”或“假”）.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，若是的极大值点，则a取值范围为_______________.

难度: 中等查看答案及解析
已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与抛物线交于A、B两点，直线与抛物线交于C、D两点，则AB+DE的最小值为________。

难度: 中等查看答案及解析
已知；函数有两个零点．
(1)若为假命题，求实数的取值范围；
(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 4 题

某工厂生产、两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果记录如下：

B

由于表格被污损，数据、看不清，统计员只记得，且、两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中与的值；
（2）从被检测的件种元件中任取件，求件都为正品的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四边形是矩形，四边形是梯形, ，平面平面，，点是的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线 (a>0,b>0)的离心率为,
(1)求双曲线C的渐近线方程.
(Ⅱ)当a=1时,直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）若曲线在点处的切线经过点，求a的值；
（2）若在内存在极值，求a的取值范围；
（3）当时，恒成立，求a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析