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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 直线的倾斜角的大小为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的渐近线方程是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中,则点D的坐标为  

    A. 0, B. 1, C. 0, D. 1,

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是某几何体的三视图,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则该几何体的体积为  

    A.  B. 4 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆C:,则过点的圆C的切线方程为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知m,n是两条不同直线,是一个平面,,则“”是“”的  

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,M是抛物线上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边、FM为终边的角  

    A.  B.  C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,四棱锥的底面ABCD为梯形,,则在面PBC内  

    A. 一定存在与CD平行的直线

    B. 一定存在与AD平行的直线

    C. 一定存在与AD垂直的直线

    D. 不存在与CD垂直的直线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知O为坐标原点,F为双曲线的左焦点,过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支交于点P,线段PF上存在不同的两点A,B满足,且,则双曲线的离心率为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,三棱柱的高为6,点D,E分别在线段上,E.点A,D,E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分,若底面的面积为6,则较大部分的体积为  

    A. 22 B. 23 C. 26 D. 27

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知正方体的棱长为1,则该正方体的体对角线长为______:外接球的表面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线,则______;若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量0,1,______;向量的夹角是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知两圆,当______时,两圆外切:当______时,两圆内切.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点,过原点的直线l与直线交于点A,若,则直线l的方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,已知F为椭圆的左焦点,直线,直线,过点F且斜率为1的直线与,椭圆,从左至右分别交于A,B,C,D四点则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,正方体的棱长为4,M为底面ABCD两条对角线的交点,P为平面内的动点,设直线PM与平面所成的角为,直线PD与平面所成的角为,则动点P的轨迹长度为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知圆C:经过点

    求r的值;

    设O为坐标原点,直线OA与圆C交于另一点B,求

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在正方体

    求证:平面ABCD;

    求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,焦点为F的抛物线过点,且

    求p的值;

    过点Q作两条直线分别交抛物线于两点,直线分别交x轴于C,D两点,若,证明:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱锥中,AE垂直于平面,点F为平面ABC内一点,记直线EF与平面BCE所成角为,直线EF与平面ABC所成角为

    求证:平面ACE;

    ,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知椭圆的左右顶点分别为A,B,过点的直线与椭圆交于C,D两点异于A,,直线AC与BD交于点P,直线AD与BC交于点Q.

    设直线CA的斜率为,直线CB的斜率为,求的值;

    证明:直线PQ为定直线,并求该定直线的方程;

    面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析