如图，四棱锥的底面ABCD为梯形，，则在面PBC内 A. 一定存在与CD平行的直线B. 一...

如图，四棱锥的底面ABCD为梯形，，则在面PBC内　　

A. 一定存在与CD平行的直线

B. 一定存在与AD平行的直线

C. 一定存在与AD垂直的直线

D. 不存在与CD垂直的直线

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如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，底面ABCD，，，，．

1求证：平面平面PBC；

2设H为CD上一点，满足，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）

如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，∠ABC∠BCD90°，ABBCPBPC2CD2，侧面PBC⊥底面ABCD。

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值。

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如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

（1）证明：DE∥平面PBC；

（2）证明：DE⊥平面PAB．

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已知四棱锥P－ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形

（1）求正视图的面积；

（2）求四棱锥P－ABCD的体积；

（3）求证：AC⊥平面PAB.

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如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且，E为PB的中点．

（1）求证：CE∥平面ADP；

（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；

（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且，E为PB的中点．

（1）求证：CE∥平面ADP；

（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；

（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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