如图,四棱锥中,底面ABCD为梯形,底面ABCD,,,,.
1求证:平面平面PBC;
2设H为CD上一点,满足,若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为,求二面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图,四棱锥中,底面ABCD为梯形,底面ABCD,,,,.
1求证:平面平面PBC;
2设H为CD上一点,满足,若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为,求二面角的余弦值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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已知四棱锥P-ABCD(图1)的三视图如图2所示,△PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形
(1)求正视图的面积;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积;
(3)求证:AC⊥平面PAB.
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=PC=2.E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)求二面角P—AC—E的余弦值;
(3)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=PC=2.E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)求二面角P—AC—E的余弦值;
(3)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,点M在AB上,且,E为PB的中点.
(1)求证:CE∥平面ADP;
(2)求证:平面PAD⊥平面PAB;
(3)棱AP上是否存在一点N,使得平面DMN⊥平面ABCD,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,点M在AB上,且,E为PB的中点.
(1)求证:CE∥平面ADP;
(2)求证:平面PAD⊥平面PAB;
(3)棱AP上是否存在一点N,使得平面DMN⊥平面ABCD,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB= 2AD =2CD =2.E是PB的中点.
(I)求证;平面EAC⊥平面PBC;
(II)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2,∠PAB=
120°,∠PBC=90°.
(Ⅰ)求证:直线DA⊥平面PAB;
(Ⅱ)求三棱锥B﹣PAC的体积.
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