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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数是纯虚数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为评估“脱贫攻坚”成果,某市在一次统计中得到的样本数据如下:982,684,684,686,686,686,688,688,688,688.若样本数据恰好是样本数据每个数都加10后所得数据,则两样本的数字特征相同的为(   )

    A. 众数   B. 平均数   C. 中位数   D. 标准差

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的焦距为(   )

    A. 2   B. 4   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 成立的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列说法正确的是(   )

    A. 若,则

    B. 若,则

    C. 若,则

    D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行下面的程序框图,如果输出的,则判断框中填写的内容可以是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的大致图像为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则下列不等式不成立的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 锐角三角形的内角的对边分别为,已知,则周长的最大值为(   )

    A.    B.    C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为-1的直线与抛物线相交于两点,直线与抛物线相切且上的动点,则的最小值是(   )

    A. -12   B. -14   C. -16   D. -18

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图象关于直线对称,则下列命题正确的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,向量,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线,点在直线上,过点引圆的切线,若切线长的最小值为,则实数的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中对几何学的研究比西方早一千多年.在该书中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;将底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在堑堵中,,鳖臑的体积为2,则阳马外接球表面积的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列中,.

    (1)设,求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了丰富学生的课外文化生活,某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式,取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关,学校对300名学生做了问卷调查,列联表如下:

    参加文体活动

    不参加文体活动

    合计

    学习积极性高

    180

    学习积极性不高

    60

    合计

    300

    已知在全部300人中随机抽取1人,抽到学习积极性不高的学生的概率为.

    (1)请将上面的列联表补充完整;

    (2)是否有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关?请说明你的理由;

    (3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人,再从所选出的5人中随机选取2人,求至少有1人学习积极性不高的概率.

    附:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ,其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱锥,底面是边长为2的正方形,是边长为2的正三角形,且平面与平面垂直,过棱作平面与平面交于.

    (1)证明:平面

    (2)若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,且过点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若为椭圆上不同的两点,且以为直径的圆过坐标原点.是否存在定圆与动直线相切?若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求的极值点;

    (2)若函数在区间内无零点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)若直线的极坐标方程分别为,设直线与曲线的交点为,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    (1)时,求不等式的解集;

    (2)若的解集包含,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析