已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知复数是纯虚数,则( )
A. B. C. D.
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为评估“脱贫攻坚”成果,某市在一次统计中得到的样本数据如下:982,684,684,686,686,686,688,688,688,688.若样本数据恰好是样本数据每个数都加10后所得数据,则,两样本的数字特征相同的为( )
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差
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已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的焦距为( )
A. 2 B. 4 C. D.
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是成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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设,是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,下列说法正确的是( )
A. 若,,,则
B. 若,,则
C. 若,,则
D. 若,,,则
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执行下面的程序框图,如果输出的为,则判断框中填写的内容可以是( )
A. B.
C. D.
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函数的大致图像为( )
A. B.
C. D.
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已知,则下列不等式不成立的是( )
A. B. C. D.
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锐角三角形的内角,,的对边分别为,,,已知,,则周长的最大值为( )
A. B. C. 3 D. 4
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已知抛物线:的焦点为,过点且斜率为-1的直线与抛物线相交于,两点,直线与抛物线相切且,为上的动点,则的最小值是( )
A. -12 B. -14 C. -16 D. -18
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已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图象关于直线对称,则下列命题正确的是( )
A. B.
C. D.
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已知向量,向量,若,则__________.
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设,满足约束条件,则的最大值为__________.
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已知直线:,点在直线上,过点引圆的切线,若切线长的最小值为,则实数的值为__________.
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《九章算术》是我国古代的数学名著,书中对几何学的研究比西方早一千多年.在该书中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;将底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马;将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在堑堵中,,,鳖臑的体积为2,则阳马外接球表面积的最小值为__________.
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已知数列中,,.
(1)设,求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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为了丰富学生的课外文化生活,某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式,取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关,学校对300名学生做了问卷调查,列联表如下:
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 180 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 300 |
已知在全部300人中随机抽取1人,抽到学习积极性不高的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关?请说明你的理由;
(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人,再从所选出的5人中随机选取2人,求至少有1人学习积极性不高的概率.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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如图,已知四棱锥,底面是边长为2的正方形,是边长为2的正三角形,且平面与平面垂直,过棱作平面与平面交于.
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,为椭圆上不同的两点,且以为直径的圆过坐标原点.是否存在定圆与动直线相切?若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由.
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已知函数,.
(1)求的极值点;
(2)若函数在区间内无零点,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程分别为,,设直线与曲线的交点为,,,求的面积.
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已知.
(1)时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
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