辽宁省营口市大石桥市水源镇2019届九年级（上）期中数学试卷

若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A. k≥﹣1　　 B. k＞﹣1　　 C. k≥﹣1且k≠0　　 D. k≠0

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已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（　　）

A. 2　　 B. 0　　 C. 0或2　　 D. 0或﹣2

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大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心 对称图形的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A. 12　　 B. 9　　 C. 13　　 D. 12或9

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抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是(　　　 )

A. 向左平移1个，再向下平移2个单位　　 B. 向右平移1个，再向下平移2个单位

C. 向左平移1个，再向上平移2个单位　　 D. 向右平移1个，再向上平移2个单位

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如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′ 的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　　　　 ）

A. 35°　　 B. 40°　　 C. 50°　　 D. 65°

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二次函数中，若a+b=0，则它的图象必经过点（　　　　 ）

A. (-1，-1)　　　 B. (1，-1) 　　 C. (1，1)　　 　 D. (-1，1)

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已知⊙O的直径为8cm，点A与O距离为7cm，点A与⊙O的位置关系是（　　）

A. 点A在⊙O内　　 B. 点A在⊙O上　　 C. 点A在⊙O外　　 D. 不能确定

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如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

A. 6　　 B. 13　　 C. 　　 D. 2

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抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④b＜1.正确的结论有（     ）个.

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所

围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是　　 m（可利用的围墙长

度超过6m）．

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若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为__________．

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已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，若，则m的值为　　　　　　　　　 ．

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已知是二次函数，则m=_____．

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如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．

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在半径为 9cm 的圆中，60°的圆心角所对的弦长为___________ cm．

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在⊙O 中，AB 是直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，若_________________，则 CE=DE（只需填一个适合的条件）．

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如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论中始终正确的有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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解下列方程：

(1) x2＋4x－5＝0；　　　　 (2)x(x－4)＝8－2x；

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在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．

（1）请在图中画出△AEF．

（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为　　　 ．

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2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

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有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距 水面 4m．

（1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式．

（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m）， 求出将 d 表示为 h 的函数关系式．

（3）设正常水位时，桥下的水深为 2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面 的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

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已知⊙的直径为，点，点，点在⊙上，的平分线交⊙于点．

（）如图①，若为⊙的直径，，求，，的长．

（）如图②，若，求的长．

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某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）设商场每件商品降价x元，利润为y元，求y与x的函数关系式．

（2）当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

（3）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

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一位同学拿了两块 45°的三角尺△MNK、△ACB 做了一个探究活 动：将△MNK 的直角顶点 M 放在△ABC 的斜边 AB 的中点处，设 AC=BC=a．

（1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为　　　　　　 　　 ，周长为　　　　　　　　　　　　　 ；

（2）将图 1 中的△MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45°，得到图 2，此时重叠部分 的面积为　　　　　　　　　　 ，周长为　　　　　　　　　　　　　　　 ；

（3）如果将△MNK 绕 M 旋转到不同于图 1，图 2 的位置，如图 3 所示，猜想此 时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

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如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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