一位同学拿了两块 45°的三角尺△MNK、△ACB 做了一个探究活 动：将△MNK 的直角...

一位同学拿了两块 45°的三角尺△MNK、△ACB 做了一个探究活 动：将△MNK 的直角顶点 M 放在△ABC 的斜边 AB 的中点处，设 AC=BC=a．

（1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为　　　　　　 　　 ，周长为　　　　　　　　　　　　　 ；

（2）将图 1 中的△MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45°，得到图 2，此时重叠部分 的面积为　　　　　　　　　　 ，周长为　　　　　　　　　　　　　　　 ；

（3）如果将△MNK 绕 M 旋转到不同于图 1，图 2 的位置，如图 3 所示，猜想此 时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

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一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为________，

（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图（2），此时重叠部分的面积为________，

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你求此时重叠部分的面积

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