↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 19 题,中等难度 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 抛物线的焦点坐标是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,且互相垂直,则的值是(  )

    A. 1   B.    C. -1   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一箱产品中有正品4件,次品2件,从中任取2件,以下事件:①恰有1件次品和恰有2件次品;②至少有1件次品和全是次品;③至少有1件次品和全是正品,其中互斥事件为(  )

    A. ①   B. ①②   C. ②③   D. ①③

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则的值分别为(  )

    A. 3,7   B. 5,5   C. 3,5   D. 5,7

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,若输入的的值分别为0和9,则输出的的值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 三棱锥中,点在棱上,且,则为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图椭圆内切于矩形,其中矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300粒黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96粒,以此实验数据为依据,可以估计出椭圆的面积约为( )

    A. 7.68   B. 8.68   C. 16.32   D. 17.32

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线经过点,其渐近线方程为,则双曲线的标准方程是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 正方体中,与平面所成的角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 中心在原点的椭圆与双曲线有相同的焦点在第一象限的交点,若,且,椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,的中点,,则点到椭圆左焦点的距离为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若“”是真命题,则实数的最小值为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中国古代数字经典著作《九章算术》中称如图所示的五面体为“刍甍”(chumeng),若此“刍甍”的底面是矩形,“上袤”的长为2,“下袤”的长为4,“广”的长为1,“高”即“点到底面的距离”为1,则此“刍甍”的体积为___.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设命题:方程表示中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线;命题,.若“”为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区如下表:

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    (1)求频率表分布直方图中的值;

    (2)根据频率表分布直方图,估计这100名学生这次考试成绩的平均分;

    (3)现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.

    (1)求该抛物线的方程;

    (2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某零售公司从1月至6月的销售量与利润的统计数据如下:

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    销售量/万件

    6

    8

    12

    13

    11

    10

    利润/万元

    12

    16

    26

    29

    25

    22

    (1)根据2月至5月4个月的统计数据,求出关于的回归直线方程.(的结果用分数表示);

    (2)若由回归直线方程得到的估计数据与实际数据的误差均不超过1万元,则认为得到的回归直线方程是有效的.试用1月和6月的数据估计所得的回归直线方程是否有效?

    参考公式:.

    参考数据:.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,侧面是等边三角形且垂直于底面,底面是矩形,的中点.

    (1)证明:平面

    (2)点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点和直线为曲线上一点,为点到直线的距离且满足.

    (1)求曲线的轨迹方程;

    (2)过点作曲线的两条动弦,若直线斜率之积为,试问直线是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析