抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
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若,,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
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已知向量,,且与互相垂直,则的值是( )
A. 1 B. C. -1 D.
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一箱产品中有正品4件,次品2件,从中任取2件,以下事件:①恰有1件次品和恰有2件次品;②至少有1件次品和全是次品;③至少有1件次品和全是正品,其中互斥事件为( )
A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③
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如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )
A. 3,7 B. 5,5 C. 3,5 D. 5,7
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执行如图所示的程序框图,若输入的的值分别为0和9,则输出的的值为( )
A. B. C. D.
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三棱锥中,点在棱上,且,则为( )
A.
B.
C.
D.
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如图椭圆内切于矩形,其中矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300粒黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96粒,以此实验数据为依据,可以估计出椭圆的面积约为( )
A. 7.68 B. 8.68 C. 16.32 D. 17.32
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已知双曲线经过点,其渐近线方程为,则双曲线的标准方程是( )
A. B. C. D.
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正方体中,与平面所成的角为( )
A. B. C. D.
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中心在原点的椭圆与双曲线有相同的焦点,,为与在第一象限的交点,若,且,椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设命题:方程表示中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线;命题,.若“”为真命题,求实数的取值范围.
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某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区如下表:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 |
(1)求频率表分布直方图中的值;
(2)根据频率表分布直方图,估计这100名学生这次考试成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
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已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,,两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.
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某零售公司从1月至6月的销售量与利润的统计数据如下:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量/万件 | 6 | 8 | 12 | 13 | 11 | 10 |
利润/万元 | 12 | 16 | 26 | 29 | 25 | 22 |
(1)根据2月至5月4个月的统计数据,求出关于的回归直线方程.(的结果用分数表示);
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与实际数据的误差均不超过1万元,则认为得到的回归直线方程是有效的.试用1月和6月的数据估计所得的回归直线方程是否有效?
参考公式:,.
参考数据:,.
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如图,在四棱锥中,侧面是等边三角形且垂直于底面,底面是矩形,,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
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已知点和直线,为曲线上一点,为点到直线的距离且满足.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点作曲线的两条动弦,若直线斜率之积为,试问直线是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
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