已知点和直线,为曲线上一点,为点到直线的距离且满足.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点作曲线的两条动弦,若直线斜率之积为,试问直线是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
已知点和直线,为曲线上一点,为点到直线的距离且满足.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点作曲线的两条动弦,若直线斜率之积为,试问直线是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知点,是平面上一动点,且满足,
(1)求点的轨迹对应的方程;
(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦,且的斜率为满足,试判断动直线是否过定点,并证明你的结论.
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已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等
(1)求动点的轨迹的方程
(2)过点作直线交于两点(在第一象限),若,求直线的方程
(3)试问在曲线上是否存在一点,过点作曲线的切线交抛物线于两点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由
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已知点到点的距离与点到直线的距离相等.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,过点且斜率为1的直线与曲线相交于不同的两点,,为坐标原点,求的面积.
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已知平面上动点到直线的距离比它到点的距离多1.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)设动点形成的曲线为,过点的直线交曲线于两点,若直线和直线的斜率之和为2(其中为坐标原点),求直线的方程.
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已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点(为常数),过点作斜率分别为的两条直线与,交曲线于两点,交曲线于两点,点分别是线段的中点,若,求证:直线过定点.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆两焦点坐标为,,椭圆上的点到右焦点距离最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为-2的直线交曲线于、两点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段,求的面积的最大值(是坐标原点).
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已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.
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已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.
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已知动点到的距离比它到轴的距离多一个单位.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作曲线的切线,求切线的方程,并求出与曲线及轴所围成图形的面积.
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