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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 8 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 集合，，（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（ ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题，则为（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8，则椭圆方程为（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等边三角形的边长为1，则（　 ）

    A. 0　　 B. －3　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）

    A. 0　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果=（　 ）

    A. 693　　 B. 594　　 C. 495　　 D. 792

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，则下列说法错误的是（　 ）

    A. 的最小正周期是

    B. 关于对称

    C. 在上单调递减

    D. 的最小值为

    难度: 中等查看答案及解析

  9. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 53　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中，、，点（）满足，则的最小值为（　　 ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为（　 ）

    A. 定值　　 B. 定值

    C. 定值　　 D. 不确定，随点位置变化而变化

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=，若对于，，使得f()=g()，则的最大值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 函数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的方程为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 如图，在凸四边形中，,则四边形的面积最大值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1，矩形中，,是边上异于端点的动点，,将矩形沿折叠至处，使面（如图2）.点满足，.

    (1)证明：；

    (2)设，当为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。

    （1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间．并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；

    （2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

    基础年级

    高三

    合计

    优秀

    非优秀

    合计

    300

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    附：K2，n＝a+b+c+d．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点，点为曲线上的动点，过作轴的垂线，垂足为，满足。

    （1）求曲线的方程；

    （2）直线与曲线交于两不同点,（ 非原点），过,两点分别作曲线的切线，两切线的交点为。设线段的中点为，若，求直线的斜率.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设，。

    （1）求的单调区间；

    （2）讨论零点的个数；

    （3）当时，设恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. [选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    (1)直线的参数方程化为极坐标方程；

    (2)求直线与曲线交点的极坐标（）.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. [选修4-5：不等式选讲]

    已知函数.

    (1)求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析