山东省聊城市2018-2019学年高一第一学期期末教学质量抽测数学试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 14 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

如图，集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.
其中正确命题的序号是（　　）
A. ①②③④　　 B. ①②③　　 C. ②③　　 D. ③

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的区间为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为点，点关于坐标原点的对称点为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
经过点倾斜角为的直线被圆：所截得的弦长是（　　）
A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设均为正数，且，，．则（　　）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示（单位：），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中既是奇函数，又在上是单调增函数的函数个数是（　　）
①；②；③；④.
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 简单查看答案及解析
已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，
则下列命题中为真命题的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

难度: 中等查看答案及解析
已知一长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的所有顶点都在同一球面上.若球的体积为，则该长方体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 14

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数（，且）的图像恒过定点，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
在三棱锥中，，且，，两两垂直，点为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知圆：，圆：，，分别为圆，上的动点，点是轴上的动点，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知集合，点，.过点作直线与线段总有公共点，直线的斜率的取值构成集合.若，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在上的偶函数，且当时.
（1）求的解析式；
（2）用函数单调性的定义讨论在上的单调性.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，，点在底面上的射影为棱的中点.
（1）求证：；
（2）若为棱的中点，求证：平面.

难度: 简单查看答案及解析
某乡镇为了提高当地地方经济总量，决定引进资金对原有的两个企业和进行改造，计划每年对两个企业共投资500万元，要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验，改造后企业的年收益（单位：万元）和企业的年收益（单位：万元）与投入资金（单位：万元）分别满足关系式：，.设对企业投资额为（单位：万元），每年两个企业的总收益为（单位：万元）.
（1）求；
（2）试问如何安排两个企业的投入资金，才能使两个企业的年总收益达到最大，并求出最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线：和圆：.
（1）求证：直线恒过一定点；
（2）试求当为何值时，直线被圆所截得的弦长最短；
（3）在（2）的前提下，直线是过点，且与直线平行的直线，求圆心在直线上，且与圆相外切的动圆中半径最小圆的标准方程.

难度: 中等查看答案及解析