黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试卷

已知集合，，则(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若复数满足（其中是虚数单位），则（　 ）

A. 2　　 B. 4　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设，满足约束条件则的最小值是(　 )

A. -7　　 B. -6　　 C. -5　　 D. -3

难度: 中等查看答案及解析

在等差数列中，，是方程的两个实根，则(　 )

A. 　　 B. -3　　 C. -6　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析

已知，，，则，，的大小关系为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为(　 )

A. 3　　 B. 1　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，的值域为，则的取值范围是(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有（　 ）

A. 4个　　 B. 3个　　 C. 2个　　 D. 1个

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已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线右支于点，且为线段的中点，则该双曲线的离心率是（　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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______．

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已知，为锐角，且，则_____．

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已知球是棱长为4的正方体的外接球，，分别是和的中点，则球截直线所得弦长为______．

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已知为的外心，，，，设，则_____．

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设数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ） 设，求数列的前项和.

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在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，面积为1，求边中线的长度.

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如图所示，在四棱锥中，平面，，，AP=AD=2AB=2BC，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

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已知椭圆的离心率为，短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

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已知函数.

（Ⅰ）若点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；

（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的普通方程；

（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与交于，两点，交轴于点，求的值.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）求函数的值域.

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