福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 4 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数，的共轭复数为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知角的终边过点，且，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若满足约束条件，则的最大值为（　　）
A. -1　　 B. -2　　 C. -3　　 D. -4

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象的一条对称轴为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（　　）
A. 人　　 B. 人
C. 人　　 D. 人

难度: 简单查看答案及解析
正四棱柱中，，二面角的大小为，则该正四棱柱外接球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数零点的个数是（　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 困难查看答案及解析
已知数列和首项均为1，且，，数列的前项和为，且满足，则（　　）
A. 2019　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若不等式有解，则实数的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

平面向量与的夹角为，，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
若的展开式中常数项为160，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知为等腰三角形，，边上的中线的长为7，则的面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线过坐标原点且斜率均大于0，的倾斜角是的两倍，是双曲线的一条渐近线，过的右焦点作的垂线，垂足为.若恰好在上，则的离心率为__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
的内角的对边分别为，已知，点在边上，且，.
（1）求角；
（2）求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，四边形是边长为的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且二面角为直二面角，连结.
（1）记平面与平面相较于，在图中作出，并说明画法；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求在上的最值；
（2）设，若当，且时，，求整数的最小值..

难度: 困难查看答案及解析
已知曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求的参数方程和的普通方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，.
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析