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本卷共 24 题，其中：
填空题 24 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 24 题

  1. 分解因式：_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. P是圆O的直径AB的延长线上一点，PC是圆O的切线，C为切点，若PB=a，PC=a+b，则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 边长为a的正方形中一点P，若△PBC为正三角形，则△PBD的面积是______.

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  4. a，b为正实数，方程和都有实根，则a+b的最小值是________.

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  5. 使位于与之间的正整数m=_______.

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  6. 函数在区间上的最大值是______，最小值是________.

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  7. 已知集合,对，定义为x中所有元素之和，则全体的总和S=______.

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  8. 三个数：，，，由小到大的排列顺序是________.

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  9. 若满足方程组的一切实数x，y，z，也满足不等式，则实数k的取值范围是_______.

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  10. 一个本原毕达哥拉斯三角形记为，其中，a，b，c是三角形的三边，它们是互质的正整数，且满足（说明：与是全等的本原毕达哥斯拉三角形，因而认为是同一个本原毕达哥斯拉三角形）.以15为一边的本原毕达哥斯拉三角形有________个.

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  11. 设n为自然数，若（它表示n能被3整除），且，则n除以15的所有可能的余数是________.

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  12. 甲，乙，丙三人打羽毛球，每场比赛负者下，让第三人上场继续比赛，若终了统计，甲胜6场，乙胜10场，丙胜12场，则甲共比赛了_______场.

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  13. 已知：，，则________.

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  14. D为△ABC的边BC上一点，且,若，，，则_______.

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  15. 在120°的二面角a-AB-β内一点P，到平面a的距离为1，到棱AB的距离为，则P到平面β的距离为________.

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  16. 满足方程组，的正数解共有_______组.

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  17. 某人将连续自然数1,2,3，……逐个相加，直到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数，而得出错误的和值1989，则漏加的自然数是________.

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  18. 方程的所有解是________.

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  19. 除以60的余数是______.

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  20. 设x，y均为正奇数，则适合且使不超过1989的数组有_____个.

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  21. 已知三棱锥S-ABC的底面是边长为的正三角形，棱SC的长为2，且垂直于底面，D,E分别为AB,BC的中点，则异面直线CD与SE间的距离是________.

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  22. 2,7,8,9,15,24,37,45,47这九个数中，相邻的若干个数之和能被17整除，则这样的数组有___组.

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  23. 设a，b，c为满足不等式的整数，且能被abc整除，则所有可能的数组（a，b，c）是________.

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  24. 已知黄鸡、花鸡生蛋规律如下，黄鸡停产一天后连续二天每天生一个蛋，再停产一天，…，花鸡停产一天后连续四天每天生一个蛋，再停产一天，…，在第一天，二鸡都停产，从第1个星期到第20个星期内，记第n个星期黄鸡生蛋数为，花鸡生蛋数为，用a，b，c，d分别表示的n个数，则___________.

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