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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知变量满足约束条件则的最大值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：

    ①若，，，，则；

    ②若，，，则；

    ③若，，则．其中正确的命题个数为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题的否定是；命题在中，是的充要条件．则下列命题是真命题的是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值是

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知圆，直线和被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则正整数的取值是

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且与直线交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知等差数列的各项均为正数，，且成等比数列，若，则

    A. 12　　 B. 13　　 C. 14　　 D. 15

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到266在第一营区，从267到496为第二营区，从497至600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点在圆上运动，则的最小值为___________．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于两点，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则该椭圆的离心率为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点分别是正方体的棱的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．

    ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点在直线上运动时，总有；③点在直线上运动时，三棱锥的体积的定值；④若点是正方体的面内的一动点，且到点和距离相等，则点的轨迹是一条线段．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，角所对边分别为，若．

    （1）求角的大小；

    （2）若，面积为，求．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．

    （1）求直线的方程；

    （2）求圆的方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为，，…，）.

    （1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；

    （2）求这次考试平均分的估计值；

    （3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题函数在区间和上各有一个零点；命题 ，使函数有意义．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）证明：直线的斜率为定值；

    （3）求面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析