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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为(   )

    A. 1   B.    C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的两根是,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为大于1的正数,且,则中最小的是(   )

    A.    B.    C.    D. 三个数相等

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,若,则(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示, 是水平放置的的直观图,则在的三边及线段中,最长的线段是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知矩形,将矩形沿对角线折成大小为的二面角,则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D. 与的大小有关

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知原点到直线的距离为1,圆与直线相切,则满足条件的直线有(    )

    A. 1条   B. 2条   C. 3条   D. 4条

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在正方体中,分别为的中点,则异面直线所成角的大小为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,且,则的值(   )

    A. 恒为正   B. 恒为负   C. 恒为0   D. 无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱为(   )

    A. 4   B.    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,且内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 不等式的解集是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若函数的最小值与函数的最小值相等,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线.

    (1)当时,求实数的值;

    (2)当时,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,.

    (1)求证:

    (2)若为等边三角形,,平面平面,求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (1)利用函数单调性定义证明:函数是减函数;

    (2)已知当时,函数的图象恒在轴的上方,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正方体分别为上的点,且.

    (1)求证:

    (2)求证:三条直线交于一点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.

    (1)求经过这三个交点的圆的标准方程;

    (2)当直线与圆相切时,求实数的值;

    (3)若直线与圆交于两点,且,求此时实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)解不等式:

    (2)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;

    (3)若函数的反函数为,且,其中为奇函数,为偶函数,试比较的大小.

    难度: 中等查看答案及解析