设为虚数单位.若复数是纯虚数,则复数在复面上对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
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已知集合若,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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美国总统伽菲尔德利用如图给出了一种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法,该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形,后人把此证法称为“总统证法”.现已知,,若从该直角梯形中随机取一点,则该点也在的内切圆内部的概率为()
A. B.
C. D.
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已知为锐角,则的值为( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的的值满足( )
A. B. C. D.
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已知命题数列的通项公式为 为实数,,且恒为等差数列;命题数列的通项公式为 时,数列为递增数列.若为真,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知函数,则定积分的值为( )
A. B. C. D.
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函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点,则方程所有解的和为( )
A. B. C. D.
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已知某长方体的三视图如图所示,在该长方体的一组相对侧面,上取三点,其中为侧面的对角线上一点(与对角线端点不重合),为侧面的一条对角线的两个端点.若以线段为直径的圆过点,则的最小值为( )
A. B. C. 4 D. 2
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已知双曲线的左、右焦点分别为,抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点,直线与抛物线的准线交于,若,则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
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小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况,小车从点出发的运动轨如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为,练车时间为,则函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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定义,已知为函数的两个零点,若存在整数n满足,则的值( )
A. 一定大于 B. 一定小于 C. 一定等于 D. 一定小于
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在平行四边形中,点是的中点,记,,用,表示,则__________.
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太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱,到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物;从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……,太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分的区域可用小等式组或来表示,设是阴影中任意一点,则的最大值为___________.
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已知圆,圆圆与圆相切,并且两圆的一条外公切线的斜率为7,则为_________.
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在各项均为正数的等比数列中,,当取最小值时,则数列的前项和为__________.
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已知中,内角所对的边分别为,且.
(1)若,求;
(2)若的面积为,求的周长.
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如图,在四棱锥中,,底面四边形为直角梯形,,,为线段上一点.
(1)若,则在线段上是否存在点,使得平面?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由
(2)己知,若异面直线与成角,二而角的余弦值为,求的长.
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随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,表示应纳的税,试写出调整前后关于的函数表达式;
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元) | ||||||
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,随机变量,求的分布列与数学期望;
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
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已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点,满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知分别是椭圆的左、右顶点,过的直线交椭圆于两点,记直线的交点为,是否存在一条定直线,使点恒在直线上?
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设函数.
(1)求函数的极值点个数;
(2)若,证明 .
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曲线的参数方程为(t为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线关于对称.
(1)求极坐标方程,直角坐标方程;
(2)将向左平移4个单位长度,按照变换得到与两坐标轴交于两点,为上任一点,求的面积的最大值.
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已知.
(1)解关于的不等式;
(2)对任意正数,求使得不等式恒成立的的取值集合.
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