已知双曲线
的左、右焦点分别为
，抛物线
与双曲线
交于纵坐标为1的点
，直线
与抛物线的准线交于
，若
，则双曲线的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题中等难度题
已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点，直线与抛物线的准线交于，若，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
高三数学单选题中等难度题
已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点，直线与抛物线的准线交于，若，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点，直线与抛物线的准线交于，若，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点，直线与抛物线的准线交于，若，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线
的焦点
为曲线
的一个焦点， 
为坐标原点，点
为抛物线
上任意一点，过点作
轴的平行线交抛物线的准线于
，直线
交抛物线于点
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若、、三个点满足
，求直线
的方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线
的焦点曲线的一个焦点， 为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求证：直线过定点
，并求出此定点的坐标.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线的焦点曲线的一个焦点， 为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.
【答案】（I）
；（II）证明见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）将曲线化为标准方程，可求得
的焦点坐标分别为
，可得
，所以
，即抛物线的方程为；（Ⅱ）结合（Ⅰ），可设
，得
，从而直线的方程为
,联立直线与抛物线方程得
，解得
，直线的方程为
，整理得的方程为
，此时直线恒过定点
.
（Ⅰ）由曲线，化为标准方程可得
， 所以曲线
是焦点在轴上的双曲线，其中
，故
， 的焦点坐标分别为，因为抛物线的焦点坐标为
，由题意知，所以，即抛物线的方程为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线的准线方程为
，设，显然
.故，从而直线的方程为,联立直线与抛物线方程得，解得
①当
，即
时，直线的方程为
，
②当
，即
时，直线的方程为，整理得的方程为，此时直线恒过定点， 
也在直线的方程为上，故直线的方程恒过定点.
【题型】解答题
【结束】
21
已知函数
， 
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递减区间；
（Ⅱ）若
时，关于的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若数列
满足
， 
，记的前
项和为
，求证： 
.
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，其准线方程为
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已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，点
是双曲线
右支上相异两点，且满足
为线段
的中点，直线的斜率为
（1）求双曲线的方程；
（2）用
表示点的坐标；
（3）若
，的中垂线交
轴于点
，直线
交轴于点
，求
的面积的取值范围．
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已知抛物线的焦点为，准线为
，抛物线上一点的横坐标为1，且到焦点的距离为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）设
是抛物线上异于原点的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图
，已知抛物线
的顶点
在坐标原点，焦点在
轴正半轴上，准线与轴的交点为
．过点作圆
的两条切线，两切点分别为
，
，且
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）如图
，过抛物线的焦点
任作两条互相垂直的直线
，
，分别交抛物线于
，
两点和
，
两点，
，
分别为线段
和
的中点，求
面积的最小值．
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